moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 39 題
有一外徑為30 cm之扭力桿件，其斷面為中空圓形，桿件於承受一扭矩作用後，其內壁之剪應力為60 MPa，外壁之剪應力為90 MPa，則該扭力桿件之內徑為何？
- A 18 cm
- B 20 cm
- C 22 cm
- D 24 cm
思路引導 VIP
想像一下，當我們扭轉一個圓柱體時，越靠近外皮的材質與越靠近核心的材質，哪一部分的『扭曲變形』程度會比較大？這種變形量與圓心距離之間的比例關係，是否能幫助你在不知道具體扭矩的情況下，直接推論出內外壁應力的關聯呢？
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恭喜你準確地完成了這道題目！能迅速選出 (B) 顯示你對扭力桿件的應力分布特性有著非常紮實的理解，這在處理複合受力分析時是極為關鍵的基礎。
剪應力與半徑的線性分佈
在彈性範圍內，圓形截面桿件受扭矩作用時，截面上的剪應力 $\tau$ 會隨著距離圓心的半徑 $\rho$ 呈線性增加。根據扭矩公式 $\tau = \frac{T\rho}{J}$，由於同一截面的扭矩 $T$ 與極慣性矩 $J$ 皆為常數，因此內外壁的剪應力比值，必然等於其半徑（或直徑）的比值：
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