moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 42 題
如右圖所示，一靜不定梁兩端分別為固定端及滾支承，承受 $4\text{ kN} / \text{m}$ 之垂直向下均佈載重，則B點之支承反力為何？
- A 1 kN
- B 2 kN
- C 3 kN
- D 4 kN
思路引導 VIP
這是一個無法單靠力平衡方程式解出的靜不定結構。請試著思考：如果我們暫時移除 B 點的滾支承，均佈載重會讓梁的末端向下「掉」多少距離？而如果要讓 B 點剛好維持在原位不移動，支承力所產生的向上補償位移，必須與載重造成的位移具體達成什麼樣的關係呢？
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靜不定梁的支承反力分析
恭喜你精準地算出了正確答案！這題的核心在於處理一端固定、一端滾支承的一階靜不定梁。由於支承反力的數量超過了靜力平衡方程式能直接解出的範圍，我們必須利用「位移諧合條件」來求解。當均佈載重 $w$ 作用在長度為 $L$ 的懸臂梁時，若暫時不看 B 點支承，其末端產生的向下撓度為 $\frac{wL^4}{8EI}$；而支承反力 $R_B$ 則會產生向上的位移 $\frac{R_B L^3}{3EI}$。將兩者大小設為相等，即可推導出 $R_B = \frac{3}{8}wL$ 的經典公式。
數值運算與難度評析
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