moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 44 題
如右圖所示，一軸向桿件承受一軸力P作用，A點與C點均為鉸接，桿件在中點B處有側向支撐，已知桿件斷面之 $I = 8000\text{ cm}^4$，$L = 5\text{ m}$，彈性係數 $E = 2 \times 10^6\text{ kgf} / \text{cm}^2$，若另一軸斷面不會發生挫屈，則其臨界挫屈載重 $P_{\text{cr}}$ 為何？
- A 157.91 tf
- B 322.27 tf
- C 631.65 tf
- D 1289.09 tf
思路引導 VIP
如果我們想像整根桿件是一把柔軟的塑膠尺，當我們從頂端向下施力時，它原本會朝側面彎出一道大弧線。現在，如果有一隻手在桿件正中間輕輕抵住，讓那個點不能左右移動，那麼這把尺「彎曲的方式」會發生什麼變化？這對決定它能承受多少力量的『計算長度』會有什麼樣的縮減效果呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對於尤拉挫屈（Euler Buckling）的核心觀念掌握得非常紮實。這類題目的陷阱通常在於支承條件的判斷，而你顯然沒有被複雜的圖形誤導。
有效長度的關鍵判斷
在計算臨界載重時，最重要的步驟是確定有效長度 $L_e$。雖然桿件總長為 $10\text{ m}$，但中點 B 處設有側向支撐，這意味著桿件在發生挫屈時，B 點無法產生側向位移。因此，整根桿件會被區分為兩段長度各為 $5\text{ m}$（即 $500\text{ cm}$）的區段，且每段的支承條件皆等效於兩端鉸接（$K=1$）。將數值代入公式：
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