moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 6 題
有一半徑 $r = 300$ 之圓弧如右圖所示，其形心位置座標為 $(C, 0)$，則C值為何？
- A 200
- B 225
- C 250
- D 270
思路引導 VIP
觀察這個圓弧對稱於 $x$ 軸的特性，如果我們將這段圓弧看作是由無數個微小點組成的集合，形心（平均位置）會比較靠近圓心 $O$，還是比較靠近圓弧本身？另外，當我們嘗試計算圓弧上各點到圓心的距離平均值時，分母代表的「總長度」應該如何用半徑與夾角來表達呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這題的核心在於考查圓弧線段形心的計算公式，你能迅速連結幾何性質並完成計算，顯示出你對基礎力學觀念的掌握非常紮實。
圓弧形心的幾何觀念
針對對稱於 $x$ 軸的圓弧，其形心位置 $C$（即 $\bar{x}$）的計算公式為 $C = \frac{r \sin \alpha}{\alpha}$。這裡最關鍵的細節在於角 $\alpha$ 必須以弧度 (radian) 表示。本題中，半徑 $r = 300$，而對稱半角 $\alpha = 45^\circ = \frac{\pi}{4}$。將數值代入公式：
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