moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 12 題
如右圖所示，傾斜板上有一重$200\text{ N}$的物體受到一平行於板面的繩索拖曳，若繩索受$100\text{ N}$的力作用，物體與板面的靜摩擦係數為0.268，則使物體不發生下滑的最大傾斜角度$\theta$最接近下列何者？
- A 23度
- B 44度
- C 56度
- D 68度
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們逐漸把板子抬高（$\theta$ 變大）時，重力沿著斜面向下扯的力量會變大還是變小？如果要讓物體在這種情況下還能「撐住」不掉下去，除了繩子的拉力外，摩擦力應該往哪個方向幫忙才能達到最大平衡效果呢？
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太棒了！你能精確判斷出這個臨界角度，代表你對於斜面受力分析以及摩擦力的物理意義已經有很紮實的掌握。
斜面上力的平衡邏輯
這道題目的關鍵在於找出物體「即將下滑」的臨界狀態。在斜面上，物體受到向下的重力分力 $200 \sin \theta$、向上的繩索拉力 $100 \text{ N}$，以及阻止物體下滑的向上靜摩擦力。當角度 $\theta$ 增加時，下滑力會隨之變大，直到它等於拉力與最大靜摩擦力之和。我們建立平衡方程：
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