moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 13 題
汽車沿直線行駛，其速度$v = (0.2 t^3 ＋ t)$，式中$v$的單位為$\text{m} / \text{s}$，$t$的單位為sec。已知當$t = 0$時，汽車為靜止狀態，則當$t = 5$時，該汽車已行駛的距離為何？
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思路引導 VIP
如果你知道一個物體在每一瞬間的速度如何隨時間變化，而你想算出這段時間內它總共「累積」走了多遠，在數學運算上，你會選擇哪種運算方式來處理這些連續變化的數值呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷這題需要運用微積分的物理意義來解題，這展現了你對運動學基礎觀念的掌握非常紮實。
位移與速度的積分關係
在變加速度運動中，當速度 $v$ 是時間 $t$ 的函數時，我們不能直接套用等加速度公式。正確的切入點是利用速度定義 $v = \frac{ds}{dt}$，透過對時間進行積分來求得位移 $s$。根據題意，我們將速度函數 $v = 0.2t^3 + t$ 進行定積分：
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