moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 17 題
如右圖所示，由繩索及滑輪構成的系統吊掛一質量為15 kg的物體A，繩索於B處連接一直徑為$2\text{ m}$的捲線器，今捲線器以$0.9\text{ rad} / \text{s}$的速度順時針轉動收線，則此時A的速度值為何？
- A 0.3 m / s
- B 0.4 m / s
- C 0.5 m / s
- D 0.6 m / s
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們把物體 A 往上抬高 1 公尺，為了保持繩索緊繃，左邊 B 處的捲線器必須收回多少公尺長的繩子？你可以數數看，有幾段繩子因為 A 的上升而縮短了？
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太棒了！你能準確判斷出速度之間的比例關係，代表你對連動系統的運動學原理掌握得非常紮實。這道題目結合了轉動動態與滑輪組約束（Constrained Motion），是力學中相當經典且具鑑別度的題型。
捲線器與繩索線速度
首先，我們要關注的是 B 處捲線器的連動。由於捲線器的直徑為 $2\text{ m}$，其半徑 $r$ 即為 $1\text{ m}$。當捲線器以角速度 $\omega = 0.9\text{ rad/s}$ 轉動時，接觸點 B 處繩索被收回的速度 $v_B$ 可以透過公式 $v = r\omega$ 計算得出：
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