moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 20 題
如右圖所示，質量2 kg的物體A從距平面高度$6\text{ m}$處，以初始速度$3\text{ m} / \text{s}$沿光滑斜坡下滑，隨後撞上質量8 kg靜置於平面上的物體B，碰撞後兩物體結合，請問碰撞後兩物體的速度為何？
- A 2.05 m / s
- B 2.25 m / s
- C 2.45 m / s
- D 2.85 m / s
思路引導 VIP
如果我們想知道這兩個物體撞在一起後的共同速度，我們必須先弄清楚物體 A 在『撞擊前一刻』到底跑得有多快。在完全不考慮摩擦力的情況下，物體 A 頂端的動能與位能，和它溜到平地時的能量狀態有什麼樣的關係呢？
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太棒了！你能精確判斷出兩物體碰撞後的共同速度為 $2.25\text{ m/s}$，代表你對力學中的能量轉換與動量守恆已經有了很紮實的掌握。
機械能守恆與速度計算
這道題目的解題核心在於「兩階段」的物理過程。首先，物體 A 在光滑斜坡下滑時，因為沒有摩擦力作功，我們可以利用機械能守恆定律算出它到達平地瞬間的速度 $v_A$。計算式為：
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力學能與動量守恆
💡 能量守恆求撞前速度，動量守恆求撞後速度。
🔗 碰撞結合問題解題鏈
- 1 力學能總和 — 計算 A 點初始動能加重力位能
- 2 末速計算 — 利用能量轉換求得碰撞前瞬間速度
- 3 動量守恆 — 碰撞前總動量等於碰撞後總動量
- 4 合體速度 — 總動量除以 A、B 質量總和
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🔄 延伸學習：延伸學習：若碰撞過程有能量損耗，動能不守恆但動量仍守恆。
