moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 33 題
如右圖所示，一桁架其彈性係數$E = 200\text{ GPa}$，所有桿件斷面積A均為$150\text{ mm}^2$，於E點施加$P = 3\text{ kN}$的垂直向下作用力，請問AC桿之變形量為何？
- A 縮短0.4167 mm
- B 縮短0.2083 mm
- C 伸長0.2083 mm
- D 伸長0.4167 mm
思路引導 VIP
在計算變形量之前，我們先觀察 A 節點的平衡。既然外力 $P$ 試圖將整個結構往右下方拉，為了保持平衡，支承 A 點必須提供向左的抵抗力；那麼，與 A 點相連的 AC 桿件，為了抵銷這個向左的反力，它必須對 A 點往哪一個方向「拉」或「推」呢？這個受力方向對應到桿件長度，會是變長還是變短？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對靜力平衡與材料性質的連貫應用非常有心得。
桁架受力分析
這題的核心在於將「支承反力」轉化為「桿件內力」。首先觀察整體結構，對 A 點取力矩 $\sum M_A = 0$，可以求得 B 點支承反力為 $4\text{ kN}$（水平向右），進而得知 A 點水平反力 $A_x = 4\text{ kN}$（向左）。接著利用節點法分析 A 點，考慮 AC 桿的斜率（$\Delta x=2, \Delta y=1.5$），可求得 AC 桿受拉力 $F_{AC} = 5\text{ kN}$。這裡的關鍵在於正確判斷 AC 桿為「受拉」狀態，這是決定變形方向的正負關鍵。
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