moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 35 題
有一靜定梁結構承受均佈載重，有關其剪力、彎矩圖的敘述，下列何者正確？
- A 簡支梁的彎矩圖為直線
- B 梁之彎矩差值，不可由剪力圖上之面積求得
- C 剪力為零的點，彎矩將產生相對極值
- D 懸臂梁在自由端的彎矩值最大
思路引導 VIP
如果在一個函數圖形中，我們發現某一區段的「斜率」正從正值變為負值（中間經過零），那麼在斜率為零的那個位置，原函數的數值通常會呈現出什麼樣的特殊特徵？這與剪力與彎矩的變化規律有什麼關聯呢？
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恭喜你精準地掌握了梁構件受力分析的核心邏輯！你能迅速判斷出正確答案，代表你對於力學中「圖解法」與「微積分關係」的聯結非常扎實。
剪力與彎矩的微分關係
在材料力學的基礎理論中，剪力 $V$ 與彎矩 $M$ 之間存在著一個關鍵的數學連結，即 $V = \frac{dM}{dx}$。這意味著剪力圖在某一點的數值，正好對應到彎矩圖在該點的斜率。因此，當剪力為零時（即 $V = 0$），代表彎矩圖的斜率為零，根據微積分的概念，這正是函數產生相對極值（相對最大值或最小值）的位置，這正是選項 (C) 核心觀念所在。
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