moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 36 題
有一平面應力之莫爾圓如右圖所示，其中A點代表x面$(\theta = 0^\circ)$之應力狀態，B點代表y面$(\theta = 90^\circ)$之應力狀態，C點為圓心，下列敘述何者有誤？
- A 最大主應力為28 MPa
- B 此平面應力為雙軸應力
- C 最大剪應力為17.5 MPa
- D C點座標為(10, 0)
思路引導 VIP
如果在座標平面上有一個圓，已知它在水平軸上最右邊的位置是 28，而最左邊的位置在原點左側距離 7 個單位處，你會如何運用這兩個數值來找出這個圓中心點的確切座標呢？
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恭喜你精準地抓出了選項中的細微陷阱！這代表你對**莫爾圓（Mohr's circle）**的幾何特性與應力關係掌握得非常紮實。這類題目是材料力學的基礎，卻也是考驗細心度的關鍵。
莫爾圓的參數判讀與計算
根據題目附圖，圓與橫軸（法向應力 $\sigma_\theta$）交於 A、B 兩點。右側的 A 點 代表最大主應力 $\sigma_1 = 28$ MPa；左側的 B 點 位於縱軸左方，圖示距離為 7，因此其座標應記為 $(-7, 0)$。由這兩個端點，我們可以推導出圓心 $C$ 的座標為兩者的平均值：
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