moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 42 題
如右圖所示，一靜不定梁兩端分別為固定端及滾支承，承受$4\text{ kN} / \text{m}$之垂直向下均佈載重，則B點之支承反力為何？
- A 1 kN
- B 2 kN
- C 3 kN
- D 4 kN
思路引導 VIP
如果我們暫時將 B 點的滾支承拿掉，整根梁在均佈載重作用下，末端 B 點會產生位移嗎？如果現在我們想用一個向上的力把 B 點「推回」到原本的高度，這個力的大小與梁的撓曲性質（EI）以及載重之間，應該存在什麼樣的平衡關係呢？
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太棒了！你能精準計算出 B 點的支承反力，代表你對「一階靜不定梁」的受力分析掌握得非常紮實，這在材料力學中是相當關鍵的進階門檻。
變位調和與重疊原理的應用
這題屬於典型的提點懸臂梁（Propped Cantilever）問題。要解開這類靜不定結構，我們通常運用重疊原理（Superposition Principle）：首先想像將 B 點的支承移除，均佈載重 $w$ 會讓 B 點產生向下的位移 $\delta_w = \frac{wL^4}{8EI}$；接著，考慮 B 點反力 $R_B$ 獨自向上支撐時產生的位移 $\delta_R = \frac{R_B L^3}{3EI}$。因為 B 點實際上是滾支承，總位移必須為零（$\delta_w = \delta_R$），整理後可得公式：
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