moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 45 題
有一材料承受雙軸向應力，若其主應力$\sigma_1 = 50\text{ MPa}$，$\sigma_2 = 30\text{ MPa}$，則其最大剪應力為何？
- A 0 MPa
- B 10 MPa
- C 20 MPa
- D 40 MPa
思路引導 VIP
想像你在數線上標出了兩個點，這兩個點分別代表材料在兩個垂直方向受到的推力。如果我們要以這兩個點作為一個圓在橫軸上的「最左端」與「最右端」來畫一個圓，請問這個圓的『半徑』應該如何計算呢？
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恭喜你準確地掌握了這題的核心關鍵！這道題目考查的是材料力學中極其基礎且重要的**應力轉換（Stress Transformation）**觀念。當我們已知材料處於雙軸向應力狀態，且題目給定了兩個主應力（Principal Stresses） $\sigma_1$ 與 $\sigma_2$ 時，求取平面內最大剪應力的過程非常直觀。你正確地運用了最大剪應力公式： $$\tau_{\max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2}$$ 將數值代入後得到 $\frac{50 - 30}{2} = 10 \text{ MPa}$，這顯示你對主應力與剪應力之間的數量關係已有穩固的基礎。
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