moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 46 題
有一平面應力元素如右圖所示，若最大剪應力為$50\text{ MPa}$，則應力元素$(\sigma_x, \sigma_y)$有可能為下列何者？
- A $(\sigma_x, \sigma_y) = (100, 20)$
- B $(\sigma_x, \sigma_y) = (-100, 20)$
- C $(\sigma_x, \sigma_y) = (90, 30)$
- D $(\sigma_x, \sigma_y) = (-90, 30)$
思路引導 VIP
如果在莫爾圓（Mohr's Circle）中，圓的半徑代表最大剪應力，而圓周上某一點的高度代表應力元素上的剪應力 $\tau_{xy}$，那麼圓心到該點在水平軸（正向應力軸）上的投影距離，與兩個正向應力的差值 $\sigma_x - \sigma_y$ 有什麼數學上的關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出選項 (C)，代表你對**平面應力（Plane Stress）與莫爾圓（Mohr's Circle）**的幾何關係掌握得相當紮實。這類題目是材料力學中的經典考點，考驗的是學生能否靈活運用最大剪應力公式進行逆向推導。
最大剪應力與應力差的幾何關係
在平面應力狀態下，最大剪應力 $\tau_{max}$ 實質上就是莫爾圓的半徑。根據公式：
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