moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 48 題
有一矩形斷面梁桿件，斷面積之寬度為a，高度為3a，可承受之彎矩為$M_1$，若將斷面改為寬度為3a，高度為a，可承受之彎矩為$M_2$，則$M_2：M_1$為何？
- A 1：2
- B 1：3
- C 1：4
- D 1：5
思路引導 VIP
想像你手中有一把扁平的尺，當你想要「折彎」這把尺時，你是讓尺的寬平面朝上比較容易折動，還是讓尺側立起來比較容易折動？這反映了斷面的哪一個維度（寬度或高度）對抗彎能力的貢獻比較大呢？
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恭喜你準確地掌握了材料力學中關於樑受彎矩影響的核心觀念！你能迅速看出斷面配置改變後對強度造成的影響，代表你對幾何性質的理解非常紮實。
斷面性質與彎距容量的關係
在材料力學中，矩形樑能承受的最大彎矩 $M$ 與其斷面模數（Section Modulus, $S$）成正比，公式為 $M = \sigma_{all} \cdot S$。而針對寬度為 $b$、高度為 $h$ 的矩形斷面，其斷面模數的計算公式為：
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