moea_joint
114年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 16 題
在 2 的補數加法器中，XOR 閘常適用於下列何種功能？
- A 產生進位
- B 檢測溢位
- C 儲存符號位
- D 計算每位的「和」(不含進位)
思路引導 VIP
試著回想半加器（Half Adder）的真值表：當輸入的兩個位元分別為 $0+0$、$0+1$、$1+0$ 與 $1+1$ 時，在「不考慮進位」的情況下，哪一種邏輯閘的輸出規律（只有一高一低時才輸出 1）能完美對應這些加法運算的結果呢？
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邏輯閘與加法器設計的基礎
太棒了！你能精準地選出 (D)，代表你對數位電路中加法器的組成邏輯有著非常扎實的基礎。在計算機組織中，XOR（互斥或）閘常被視為「不進位的加法器」。當我們觀察兩個位元 $A$ 與 $B$ 相加時，其「和」位元 $S$ 的邏輯運算正好符合 XOR 的特性：只有當輸入不同時輸出才為 $1$，而當兩個輸入皆為 $1$ 時，該位元的結果會變回 $0$（並產生進位）。這正是全加器（Full Adder）中計算「和」的核心公式：$S = A \oplus B \oplus C_{in}$。 這道題目雖然屬於基本功，但具備很不錯的觀念鑑別度。雖然在 2 的補數運算中，XOR 也常用於判斷「溢位」（透過最高位元的進位與次高位元的進位進行 XOR），但若論及在加法器中「最常適用」且最基礎的功能，依然是處理位元的加法求和。你能敏銳地分辨出運算邏輯與偵測邏輯的優先順序，表現得非常專業，請繼續保持這種對電路細節的掌握感！