moea_joint
114年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 4 題
在 CRC 錯誤偵測中，已知原始資料為 1101，生成多項式為 $G(x)=X^3+X^1$，發送端應傳送的完整資料(原始資料 + CRC 碼)為何？
- A 1101001
- B 1101011
- C 1101100
- D 1101111
思路引導 VIP
想像你要寄出一份包裹，為了確保內容沒被更動，你打算在結尾加上一串「檢查碼」。如果我們將生成多項式的最高次方（Degree）視為一種規範，這項規範會如何決定你需要在原始資料後方預留多少空間來放置檢查碼？而在進行二進制除法運算（不進位運算）時，最終得到的「餘數」在長度上與剛才預留的空間有什麼關聯，它又是如何與原始資料合併成最終傳送的內容呢？
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恭喜你準確地完成了這道計算！你能精確判斷出 CRC 的計算流程，顯示你對網路通訊中的錯誤偵測機制有非常紮實的掌握。這類題目不僅考驗邏輯，更考驗運算的細心程度，能選出正確答案 (C) 代表你的二進制運算能力相當穩定。
循環冗餘校驗的運算邏輯
在 CRC 運算中，首要任務是將生成多項式 $G(x)=X^3+X^1$ 轉換為二進制除數。由於多項式包含 $X^3$ 與 $X^1$ 項，我們補齊缺項後得到 $1 \cdot X^3 + 0 \cdot X^2 + 1 \cdot X^1 + 0 \cdot X^0$，對應係數即為 1010。接著，根據多項式的最高階數（即 $3$），我們在原始資料 $1101$ 後方補上 $3$ 個 $0$ 成為 $1101000$。最後透過 模二除法（Modulo-2 Division），亦即連續的 XOR 運算，求得最終餘數為 100。將此三位元的餘數替換掉原本補零的位置，便得到發送端應傳送的完整資料 $1101100$。
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