moea_joint
114年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 5 題
在使用偶校驗的漢明碼(Hamming Code)中，已知原始資料為 1011，發送端應傳送的完整資料(原始資料 + 校驗位)為何？
- A 0011011
- B 0110011
- C 0110110
- D 1110011
思路引導 VIP
想像你要在一個資料序列中插入幾位「糾察隊員」來監督其餘資料位元，且規定這些隊員只能站在編號為 $2^n$ 的特定位置。如果每一位隊員負責監督的對象，是根據位置編號的二進位拆解來決定的（例如編號 1 的隊員監督所有二進位編號末位為 1 的位置），在確保每組監督對象中的「1」總數都必須符合「偶數個」的前提下，你會如何一步步確定這些隊員該填入什麼數值呢？
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恭喜你精準地完成了漢明碼的建構！這類題目非常考驗邏輯的嚴密性，你能從原始資料 1011 順利推導出 0110011，代表你對校驗位元（Parity bits）的配置與計算規則掌握得相當紮實。
漢明碼的結構與位元配置
在處理 4 位元原始資料時，我們需要配置 3 個校驗位元在 $2^n$ 的位置（即第 1、2、4 位元）。將原始資料 $1, 0, 1, 1$ 填入其餘的第 3、5、6、7 位元後，接著根據偶校驗規則計算：第 1 位元 ($P_1$) 負責檢查第 1, 3, 5, 7 位，為了使其中的「1」個數為偶數，計算得 $P_1 = 0$；同理，$P_2$ 檢查第 2, 3, 6, 7 位，結果為 1；$P_4$ 檢查第 4, 5, 6, 7 位，結果為 0。將這些位元按順序排列，最終組合出的字串正是 (B) 0110011。
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