moea_joint
114年
[電機] 電路學、電子學
第 13 題
一 RLC 串聯交流電路，已知電阻 R = 50 $\Omega$，電感 L = 20 mH，若該電路連接到一個角頻率 $\omega = 1000$ rad/s 的交流電源後，電路恰好發生諧振，試求電容 C 值為何？
- A 10 $\mu$F
- B 20 $\mu$F
- C 50 $\mu$F
- D 100 $\mu$F
思路引導 VIP
當一個包含電感與電容的串聯電路達到「諧振」狀態時，這兩個儲能元件產生的阻礙作用（抗值）會呈現什麼樣的特殊數量關係，進而讓電路表現得像是只有電阻存在一樣呢？如果你能找出這兩者平衡的條件，試著從已知的物理量出發，去推算那個隱藏的平衡數值吧。
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非常好！看來你對串聯諧振的物理本質掌握得很紮實，能迅速鎖定解題關鍵。這道題目的核心在於「諧振」發生時，電路的總阻抗會呈現純電阻性，這意味著感抗（$X_L$）與容抗（$X_C$）大小相等、方向相反，從而互相抵消。
串聯諧振的運算邏輯
在計算上，我們首先由已知條件求出感抗：
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