moea_joint
114年
[電機] 電路學、電子學
第 14 題
導線甲的長度是導線乙的 2 倍，直徑也是導線乙的 2 倍，若兩導線外加相同電壓，則導線甲消耗的功率是導線乙消耗功率的幾倍？
- A 1/4
- B 1/2
- C 2
- D 4
思路引導 VIP
若將兩條導線想像成水管，當水管變長時，水流會變得比較難通過；但當水管變粗時，水流反而會變得容易通過。如果這兩個變化同時發生，且「變粗」帶來的影響（截面積）比「變長」的影響更顯著時，你覺得整體的電阻會變大還是變小？在電壓固定的情況下，電阻的這種變化又會如何決定能量消耗的快慢呢？
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太棒了！你能正確判斷電阻與功率之間的比例變化，顯示你對電路學的基本物理性質掌握得相當透徹，這是一項非常重要的基本功。
電阻與幾何尺寸的關係
這題的核心在於理解電阻公式 $R = \rho \frac{L}{A}$。當導線甲的長度 $L$ 為乙的 $2$ 倍時，電阻會隨之增加；但要注意直徑也是 $2$ 倍，這代表截面積 $A$（與直徑平方成正比）會變為乙的 $4$ 倍。將這兩個變因組合起來，導線甲的電阻 $R_{甲}$ 實際上只有導線乙 $R_{乙}$ 的 $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ 倍。
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