moea_joint
114年
[電機] 電路學、電子學
第 15 題
某交流電路的瞬時電壓與瞬時電流分別為 $v(t) = 120\sin(377t + 10^\circ)$ V 及 $i(t) = 10\sin(377t - 50^\circ)$ A，試求此電路的最大瞬時功率 $P_{\max}$ 值為何？
- A 600 W
- B 900 W
- C 1200 W
- D 1500 W
思路引導 VIP
當我們把兩個同頻率但有相位差的弦波相乘時，所得到的功率波形會繞著一個「平均值」上下震盪。如果你已經知道這個波形震盪的「幅度」以及它偏離零點的「平均高度」，你會如何利用這兩個數值來找出波形最高點的位置呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確計算出交流電路中的最大瞬時功率，代表你對電壓、電流與功率之間的相位關係掌握得非常紮實。這類題目的鑑別度在於，學生是否能區分「平均功率」與「最大瞬時功率」的定義，若僅套用平均功率公式，往往會誤選其他選項。
功率的組成與峰值運算
在交流電路中，瞬時功率 $p(t)$ 是電壓與電流的乘積。根據三角函數積化和差公式，我們可以推導出 $p(t) = P [1 + \cos(2\omega t + \theta)] + Q \sin(2\omega t + \theta)$，或者更直觀地表示為：
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