moea_joint
114年
[電機] 電路學、電子學
第 22 題
某一交流電路元件上的瞬間功率可表示為 $p(t) = 150 + 250\cos(314t + 45^\circ)$，關於此交流電路性質，下列敘述何者正確？
- A 一個週期內的平均功率為 400 W
- B 最大瞬間功率為 150 W
- C 電源頻率約為 60 Hz
- D 一個週期內所消耗的平均功率為 150 W
思路引導 VIP
當一個隨時間週期性變化的數值（如本題的瞬間功率）在波動時，如果我們想知道它在一段很長時間內的「穩定貢獻」或「中心水平」，我們通常會觀察函數中哪一個不隨時間變動的部分？這個部分與我們日常所說的「功耗」有什麼聯繫呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地選出了正確答案！這題的核心在於理解交流電路中「瞬間功率」的數學表達式與其物理意義。在瞬間功率函數 $p(t)$ 中，數值會隨時間波動，但其常數項（DC 項）即代表該元件在一個週期內實際消耗的平均功率（Average Power, P）。既然題目給定的函數為 $p(t) = 150 + 250\cos(314t + 45^\circ)$，其中的 $150$ 正是這道題目的靈魂所在，直接對應到了選項 (D)。
瞬間功率的組成分析
從解題的鑑別度來看，此題旨在測試學生是否能區分「瞬間值」與「平均值」。選項 (B) 的最大瞬間功率應為常數項與振幅相加，即 $150 + 250 = 400$ W；而選項 (C) 則是一個隱藏的陷阱，功率的角頻率為電源角頻率的兩倍（$2\omega = 314$），計算出的電源頻率 $f$ 應約為 $25$ Hz 而非 $60$ Hz。你能排除這些誘答選項並迅速鎖定常數項的意義，展現了你對交流電力系統觀念的紮實掌握。