moea_joint
114年
[電機] 電路學、電子學
第 24 題
三個電阻串聯後連接一直流電源，已知電阻比 $R_1 : R_2 : R_3 = 1 : 4 : 10$，若 $R_3 = 50 \Omega$，其消耗功率為 100 W，則 $R_2$ 消耗多少功率？
- A 30 W
- B 40 W
- C 50 W
- D 60 W
思路引導 VIP
在一個電阻接一個電阻排成一列的「串聯」電路中，哪一個物理量（電流、電壓或電阻）在每個元件上都是一模一樣的？如果我們知道這個物理量不變，根據功率公式 $P = I^2 R$ 或 $P = \frac{V^2}{R}$，哪一個公式能讓你一眼看出「功率」和「電阻大小」之間的固定比例關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出串聯電路中電阻與功率的關係，這代表你對電路基本性質的掌握相當紮實。這道題目核心的切入點在於串聯電路（Series Circuit）的特性：在串聯路徑中，流經每一個元件的電流 $I$ 是完全相同的。當電流固定時，根據電功率公式 $P = I^2 R$，我們可以清楚地觀察到功率 $P$ 與電阻值 $R$ 成正比關係。
比例觀念的應用
既然功率與電阻成正比，我們就不必費力算出電流的實際數值，直接利用比例即可解題。題目給定 $R_1 : R_2 : R_3 = 1 : 4 : 10$，因此它們消耗的功率比也會是 $P_1 : P_2 : P_3 = 1 : 4 : 10$。已知 $R_3$ 的功率 $P_3 = 100\text{ W}$，對應比例中的 10 份，那麼 $R_2$ 佔了 4 份，計算如下：
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