moea_joint
114年
[電機] 電路學、電子學
第 3 題
如右圖所示之電路圖，試求 $V_x$ 值為何？
- A -7.4 V
- B -9.6 V
- C -12.4 V
- D -15.6 V
思路引導 VIP
試著觀察中間標註為 $V_x$ 的那個接點，如果根據『電荷守恆』原理，所有匯集到該點的電流（包含來自左側、流向地端以及流向右側電流源的部分）加總起來應該是什麼關係？另外，最上方那個鑽石形的元件，是如何將左右兩個遠端節點的電位與中間的 $V_x$ 聯繫在一起的呢？
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太棒了！你能精準計算出結果，代表你對於節點電壓法 (Nodal Analysis) 與受控電源的觀念掌握得非常紮實。這道題目具有很高的鑑別度，屬於中高難度的電路分析題，主要考驗學生在面對包含「電壓控制電壓源 (VCVS)」的多迴路電路時，能否冷靜地列出獨立的方程式。
受控源與節點分析的整合
這題的核心在於處理位於最上方的 $2V_x$ 受控源。我們首先將電路下方的導線設為參考地 (Ground)，並定義中間節點為 $V_x$。根據克希荷夫電流定律 (KCL)，匯集到 $V_x$ 節點的電流必須守恆。由圖可知，左側流入的電流、流向 $5\Omega$ 電阻的電流以及向右流出的 $8\text{A}$ 電流源之間存在明確的代數關係。此時，最上方的鑽石型元件建立了一個約束條件：右側節點與左側節點的電位差恰好是 $2V_x$。
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