moea_joint
114年
[電機] 電路學、電子學
第 34 題
某場效電晶體之導電參數 $K = 5$ mA/V$^2$，若直流工作點的汲極電流為 5 mA，試求互導 $g_m$ 值為何？
- A 5 mS
- B 10 mS
- C 15 mS
- D 20 mS
思路引導 VIP
如果在飽和區中，汲極電流 $I_D$ 與電壓差 $(V_{GS}-V_t)$ 呈現的是「平方」的正比關係，那麼當我們想要求出電流隨電壓變化的「變動率」（即互導 $g_m$）時，在數學運算上會如何處理那個平方項？它會如何影響 $K$、 $I_D$ 與結果之間的係數關係呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 10 mS，代表你對於場效電晶體（FET）的直流參數與交流特性之間的轉換掌握得相當紮實。這題的核心在於驗證**互導（Transconductance, $g_m$）**的定義公式。
互導公式的推導與應用
在飽和區運作時，汲極電流的平方根特性公式為 $I_D = K(V_{GS} - V_t)^2$。而互導 $g_m$ 定義為電流對電壓的變化率，即 $g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} = 2K(V_{GS} - V_t)$。將兩者結合，我們可以導出不需知道臨界電壓即可求解的實用公式：
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