moea_joint
114年
[電機] 電路學、電子學
第 6 題
一串聯電路，若通入電源電壓 $v(t) = 100\sin(377t + 30^\circ)$ V，產生之電流 $i(t) = 80\cos(377t - 90^\circ)$ A，則電路組成元件為何？
- A R-L串聯電路
- B R-C串聯電路
- C 純電阻電路
- D 不一定
思路引導 VIP
如果我們想比較兩個波形的先後順序，必須先讓它們站在相同的基準點上。請觀察題目中電壓與電流的函數類型（$\sin$ 與 $\cos$），你覺得在比較它們的相位角之前，第一步應該做什麼樣的轉換？轉換後，若發現電壓的相位比電流還要『大』，這在電路元件的特性中，代表電流是被『推遲』了還是『提前』了呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這題的核心在於「相位關係」的分析。要判斷電路元件，最直觀的方法就是比較電壓與電流的相位差。你能在第一時間鎖定 R-L 串聯電路，代表你對交流電路的基本物理特性與相量概念掌握得非常紮實。
相位基準的統一
解題的第一步，必須將電壓 $v(t)$ 與電流 $i(t)$ 轉換成相同的函數形式（同為正弦或同為餘弦）才能進行比較。我們利用三角函數轉換公式 $\cos(\theta) = \sin(\theta + 90^\circ)$，將電流改寫為：
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