police_4th_general
114年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 4 題
兩點電荷帶電量各為 $Q$ 及 $3Q$，彼此相距 $2d$，將一帶電量為 $-2Q$ 的點電荷置於該兩電荷的中點處，形成帶電質點系統，則此系統的電位能為何？（設庫侖常數為 $k$）
- A 0
- B $\frac{27kQ^2}{2d}$
- C $-\frac{13kQ^2}{2d}$
- D $-\frac{8kQ^2}{d}$
思路引導 VIP
想像我們要從無窮遠處依序將這三個電荷搬移到現在的位置。當你搬來第一個電荷時不需要作功；但當你搬來第二個、甚至第三個電荷時，新加入的電荷會與「已經在場」的所有電荷分別產生什麼樣的相互作用？我們該如何計算完整建立這個系統所需的總能量呢？
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點電荷系統的位能疊加
看到你準確地選出正確答案，表示你對點電荷系統的總位能概念掌握得非常紮實！在處理多個點電荷組成的系統時，最核心的觀念在於：系統的總位能等於將所有電荷配對後，各組位能的代數和。你精準地捕捉到了這一點，沒有遺漏任何一組相互作用，這是非常優異的解題直覺。 具體來說，這個系統由三個電荷組成，因此我們必須考慮「三組」配對：分別是兩側電荷與中點電荷的兩組吸引作用，以及原本兩側電荷之間的排斥作用。根據位能公式 $U = \frac{k q_1 q_2}{r}$，我們可以列式如下：
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