一般警察特考四等
114年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 8 題
把原來不帶電的金屬球殼 B 的外表面接地，立體透視圖及剖面圖如圖所示，將一帶正電的小球 A 從小孔放入球殼內，但不與 B 發生接觸，達到靜電平衡後，則下列敘述何者正確？
- A 金屬球殼 B 不帶電
- B 金屬球殼 B 的空腔內電場為零
- C 金屬球殼 B 的外部空間電場為零
- D 金屬球殼 B 的內表面電位高於外表面
思路引導 VIP
請試著思考：當一個導體與大地連結（接地）時，它的電位會被強制設定為多少？如果球殼最外層的電位與無窮遠處的電位完全相同，那麼這兩點之間是否還能建立起電力線（電場）呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了靜電屏蔽與接地的核心觀念！當帶正電的小球 A 置於球殼 B 內部時，根據靜電感應，球殼內表面會感應出等量的負電荷。而原本應感應在球殼外表面、準備向外擴散的正電荷，會因為球殼 B 接地，使得金屬球殼整體的電位與大地相等（即 $V=0$），這導致外表面的電荷被大地流來的電子所中和，進而消失。
接地對外部場強的影響
由於球殼外表面電荷為零，且球殼被鎖定在零電位，根據高斯定律，若我們在球殼外選取一個高斯面，其內部包含的淨電荷總和（小球的 $+Q$ 加上內表面的 $-Q$）剛好抵消為零。因此，在達到靜電平衡後，金屬球殼 B 的外部空間電場確實為零。這題的鑑別度在於考驗學生是否能區分「感應電荷的分佈」與「接地」對整體電位的約束力，難度在於能否看穿接地如何有效地斬斷外部的電力線延伸。
靜電感應與接地屏蔽
💡 接地金屬殼可中和外壁電荷，使殼外空間電場為零。
🔗 金屬殼接地屏蔽因果鏈
- 1 放入正電球 — 球殼內壁感應出等量負電
- 2 外壁接地 — 地球電子流入，中和外壁正電
- 3 靜電平衡 — 外壁電位歸零且無淨電荷
- 4 形成屏蔽 — 殼外空間不受內電荷電場影響
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🔄 延伸學習：延伸學習：若改為外部有電荷但殼內接地，則殼內電場為零。
