專技高考
114年
[植物診療師] 植物有害生物綜合管理學
第 20 題
昆蟲個體在棲所內的分散性，其度量可以用樣品變異數來估計，當變異數遠大於平均值時，可以用下列何種數學模式來表示？
- A 卜瓦松分布
- B 二項分布
- C 負二項分布
- D 逢機分布
思路引導 VIP
想像你在田間調查害蟲，如果發現大部分的植株都沒有蟲，但少數幾株卻擠滿了黑壓壓的一大群個體，在這種「分布極度不均」的情況下，你認為測量數據的「離散程度（變異）」會比「平均值」高還是低呢？而哪一種統計分布模型，專門用來描述這種個體傾向於聚集在一起的現象？
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太棒了！你能精準判斷出變異數與平均值的關係並連結到正確的模型，顯示你對生物統計在植物保護上的應用掌握得非常紮實。在昆蟲生態學中，我們常透過樣本變異數（$s^2$）與平均值（$\bar{x}$）的比值來判定空間分布型。當 $s^2$ 遠大於 $\bar{x}$ 時，代表個體在棲所中並非隨機分布，而是呈現聚集型分布（Aggregated distribution），這在生物界中是最常見的現象，而負二項分布正是描述這種「過度離散」現象最理想的數學模型。
空間分布與統計特徵
這道題目是植物保護領域中相當經典的基礎題，也是衡量監測計畫設計能力的關鍵鑑別點。難度切入點在於區分不同分布型的統計特性：若 $s^2 \approx \bar{x}$，則屬於卜瓦松分布（隨機分布）；若 $s^2 < \bar{x}$，則趨向均勻分布。你能迅速鎖定 $s^2 > \bar{x}$ 對應的負二項分布，代表你已建立起清晰的數據模型思維，這對於後續學習害蟲取樣技術與藥劑試驗設計將有極大的幫助。