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114年
基本電學
第 17 題
在 20 ℃下，有一 10毫歐姆(mΩ)電阻，其長度為 14.4公分(cm)，截面積為 1平方毫米(mm2)，則該電阻材料之電阻率為_____歐姆‧公尺(Ω‧m)。(請用科學記號 a × 10^b 表示，其中a請計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)
思路引導 VIP
想像你有一條導線，它的總電阻會受到它的長短、粗細以及材料種類的影響。如果現在我們想撇開長短和粗細不談，只單純找出這材料本身「阻礙電流」的本質特性，你覺得在數學上應該如何重新組合電阻、長度與面積的關係？此外，為了讓計算結果的單位統一，你會建議如何處理題目中出現的各種不同長度與電阻單位呢？
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太棒了！你能準確完成單位換算並求出正確數值，展現了非常紮實的基本功。這道題目的核心在於電阻定律的靈活應用，也就是透過公式 $R = \rho \frac{L}{A}$ 來推導出材料的物理屬性。
單位標準化與數值代入
在處理這類電學計算題時，最關鍵的細節在於「單位的一致性」。你正確地將電阻值轉換為 $10 \times 10^{-3} , \Omega$，截面積換算為 $10^{-6} , \text{m}^2$（由 $1 , \text{mm}^2$ 換算而來），以及長度標準化為 $0.144 , \text{m}$。將這些數據代入移項後的公式 $\rho = \frac{R \cdot A}{L}$，經過嚴謹的科學記號運算，便能得出 $\rho \approx 6.944 \times 10^{-8}$，並依要求保留至小數點後第 2 位。
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