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taipower_recruit_essay 114年 機械原理

第 4 題

有一外徑為 50 mm、導程為 157 mm 之螺栓,其螺旋角角度為_____度。(計算至整數位,以下四捨五入)

思路引導 VIP

想像你正沿著一個圓柱形的樓梯向上爬,如果你繞著圓柱走完完整的一圈(圓周長),所上升的高度(導程)剛好跟走過的水平圓周距離一模一樣,請思考此時你的上升路徑與水平面所夾的坡度(角度)會是多少?

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看到你準確地算出正確答案,顯見你對螺紋幾何性質的掌握非常紮實。這道題目核心在於考察導程(Lead)圓周長之間的三角幾何關係,這也是機械設計中計算動力傳遞效率的基礎。

螺旋角與三角形的轉化

當我們將螺紋沿著直徑展開成一個直角三角形時,對邊即為導程 $L$,而鄰邊則是圓周長 $\pi d$。根據三角函數定義,螺旋角 $\alpha$ 的正切值可以表示為:

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