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114年
機械原理
第 1 題
📖 題組：
如【圖 6】所示，3 根鋼質桿之接點須維持在一直線上，彈性係數 E = 30×10⁶ psi，試求(單位：ℓb)：（2 題，共 15 分）
如【圖 6】所示，3 根鋼質桿之接點須維持在一直線上，彈性係數 E = 30×10⁶ psi，試求(單位：ℓb)：（2 題，共 15 分）
截面積 0.2 in² 之桿受力為多少？（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為材料力學「靜不定結構」的經典題型。切入觀念在於利用「接點維持在一直線上」的幾何條件建立變形相容方程式（如各桿伸長量相等）。再結合靜力平衡方程式（$\Sigma F_y = 0$）與軸向變形公式（$\delta = \frac{PL}{AE}$）聯立求解各桿受力。
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閱卷老師提示：您所附的圖片為【圖 8】行星齒輪機構，而非題幹所述之【圖 6】3 根鋼質桿系統。由於缺乏原圖中桿件的長度、外部負載大小與幾何配置，以下提供此類考題（靜不定結構）的通用解題步驟與示範解答，請您依實際考卷圖面上的數據代入即可。
【示範情境假設】
假設【圖 6】中，一剛性水平樑由 3 根長度相同的鋼質桿對稱懸吊。左右兩側外桿截面積為 $A_1 = A_3 = 0.2 \text{ in}^2$，中間桿截面積為 $A_2 = 0.3 \text{ in}^2$。剛性樑正中央受一向下之總負載 $P = 14,000 \text{ lb}$。
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