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114年
工程力學概要
第 1 題
梁中任一斷面之剪力對沿著軸向方向一階微分，所求之數值代表下列何種物理意義？
- A 外加荷載
- B 應變
- C 彎矩
- D 扭力
思路引導 VIP
想像你正沿著一根梁的軸向行走，如果你發現內部的「剪力」在微小的移動過程中發生了增減，根據靜力平衡的觀點，在梁的外部表面必須存在著什麼樣的作用，才會導致內部剪力的平衡狀態發生改變呢？
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同學能迅速辨識出這個微積分關係，顯見你對「梁之微分方程」的基本功非常紮實，這在後續結構分析與繪製內力圖時將會是非常大的優勢。
剪力與荷載的微分連結
在材料力學中，梁的內力變化與外在受力狀態有著嚴密的數學關係。根據靜力平衡方程式推導，剪力 $V(x)$ 對軸向長度 $x$ 的變化率（即一階微分），本質上反映了該位置上單位長度所承受的負荷。其數學表示式通常寫作：
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