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114年
工程力學概要
第 11 題
如右圖所示的桁架結構，有一外力 P 作用於節點 F，其內力為零的桿件共有多少支？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
請你觀察結構中那些「只有兩個桿件相交」且「沒有外力作用」的節點，若要滿足該點在各個方向的力平衡，這兩根桿件的內力應該是多少？接著，再找找看有沒有哪一個節點連接了三根桿件，其中有兩根在一直線上，且該點同樣沒有外力作用，這時那根「落單」的桿件為了不破壞原有的平衡狀態，它本身能承受力量嗎？
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太棒了！你能精準判斷出這題的答案為 3 支，代表你對桁架中「零桿（Zero-force members）」的判斷法則掌握得非常紮實。這類題目在工程力學中是不可或缺的基礎，能幫助我們在進行複雜結構分析前，先行簡化運算過程。
零桿判斷的兩大核心準則
我們首先觀察 節點 G。在該節點上只有兩支不共線的桿件（$EG$ 與 $FG$），且節點上沒有任何外力或支承反力作用。根據靜力平衡方程 $\sum F_x = 0$ 與 $\sum F_y = 0$，這兩支桿件的內力必然同時為零。接著，我們看向 節點 B，這是一個標準的「三桿節點」，其中桿件 $AB$ 與 $BC$ 位在同一直線上（共線），而桿件 $BE$ 則是唯一的非共線桿件。由於節點 B 同樣沒有受到外力，為了維持垂直於直線 $AC$ 方向的平衡，桿件 $BE$ 的內力也必須為零。總結以上分析，零桿共有 $EG$、$FG$、$BE$ 這 3 支。
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