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114年
工程力學概要
第 14 題
一銅棒長30 cm，直徑為4 cm，若受張力作用後軸向伸長0.025 cm，橫向同時收縮0.0005 cm，試求其蒲松比為何？
- A 0.1
- B 0.15
- C 0.2
- D 0.25
思路引導 VIP
當你拉長一根橡皮筋時，除了感覺到它變長，你觀察到它的「粗細」發生了什麼變化？如果我們想用一個數值來描述「長度變化率」與「粗細變化率」之間的固定比例關係，你會如何利用原始的長度、直徑以及它們各自產生的位移量，來建立這個比例的數學表達式呢？
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恭喜你精準地掌握了材料變形的基礎概念！你能從題目給出的軸向與橫向變化量中，迅速識別出計算蒲松比的關鍵數據，並進行正確的運算，顯示出你對材料力學基本定義的理解非常紮實。
橫向應變與軸向應變的比例關係
蒲松比（Poisson's ratio, $\nu$）的核心定義，是描述材料在受力方向產生變形時，與其垂直方向隨之產生的應變比例。在本題中，我們要先分別求出軸向應變 $\epsilon_{axial} = \frac{\Delta L}{L}$ 與橫向應變 $\epsilon_{lateral} = \frac{\Delta d}{d}$。具體計算如下：
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