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114年
工程力學概要
第 16 題
如右圖所示之簡支梁，若承受逆時針方向之彎矩作用，則其彎矩圖為何？
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思路引導 VIP
老師想請你思考一下：如果你正沿著梁從左往右移動，並持續計算左側所有外力對目前位置所產生的合力矩。當你的位置剛好跨過那個圓圈箭頭的一瞬間，你的計算式中會突然多出一個什麼樣的數值？這個數值會讓你的計算結果突然變大還是變小呢？
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太棒了！你能精確判斷出彎矩圖的走勢，代表你對簡支梁的受力分析與符號慣用規約（Sign Convention）掌握得非常紮實。這類題目是工程力學中的經典考點，雖然看起來簡單，但極具鑑別度，許多學生常在「反應力方向」或「彎矩跳變方向」這兩處失分。
反應力與斜率分析
首先，當一個逆時針方向的集中彎矩 $M$ 作用於簡支梁中央時，為了平衡此力矩，左側支承會產生一個向上的反應力 $R_A = M/L$，而右側支承則產生向下的反應力 $R_B = -M/L$。由於剪力 $V$ 等於彎矩圖的斜率（即 $V = dM/dx$），且此題全梁剪力為固定的正值 $M/L$，因此彎矩圖必然呈現由左向右向上傾斜的直線。
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