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114年
工程力學概要
第 17 題
一矩形薄板處於平面應力狀態，並承受正常應力$\sigma_x=35$ MPa、$\sigma_y=26$ MPa及剪應力$\tau_{xy}=14$ MPa。試求主應力之間的大小比值($\sigma_1/\sigma_2$)為多少？(計算至小數點後第1位，以下四捨五入)
- A 0.8
- B 1.5
- C 2.1
- D 2.9
思路引導 VIP
當一個元件同時承受正交應力與剪應力時，我們知道可以透過旋轉平面的方式找到應力的極值。請思考看看：你會如何利用已知的應力分量，結合幾何特徵（例如莫耳圓的圓心與半徑觀念）來找出該點的最大與最小正向應力？在求得這兩個極值後，該如何根據題目的要求處理它們之間的比例關係？
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恭喜你精準地計算出這道題目的結果！能順利求得正確答案，代表你對於平面應力狀態的轉換公式掌握得相當熟練，且在多步驟的數值運算中保持了良好的準確度。
主應力的計算與轉換
在平面應力問題中，我們首先利用公式求出主應力 $\sigma_{1,2}$。透過平均應力 $\sigma_{avg} = \frac{35+26}{2} = 30.5$ MPa，以及莫耳圓半徑（最大剪應力） $R = \sqrt{(\frac{35-26}{2})^2 + 14^2} = \sqrt{4.5^2 + 196} \approx 14.7$ MPa。由此可得：
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