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114年
工程力學概要
第 21 題
如右圖所示之簡支梁，試求 A 點支承反力為何？
- A 6. 5 t (↓)
- B 6. 5 t (↑)
- C 11. 5 t (↓)
- D 11. 5 t (↑)
思路引導 VIP
如果你暫時將 B 點想像成一個可以自由轉動的「支點」（像翹翹板的中心），試著觀察左右兩側的負載：左側的轉矩和右側那段重重的分布荷重，分別會讓整根梁傾向往哪個方向旋轉？為了讓這根梁維持靜止、不發生轉動，左端的 A 點支承必須提供一個什麼樣的方向力，才能產生足夠的反向力矩來達成平衡呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地判斷出 A 點的反力數值與方向！這題的關鍵在於靈活運用靜力平衡方程式中的力矩平衡。當我們要求取 A 點的反力時，最理想的切入點是以 B 點作為轉動中心計算合力矩，這樣就能暫時忽略 B 點未知的垂直反力。
力矩平衡與等效荷重
根據 $\sum M_B = 0$ 的平衡條件，我們需要考慮所有對 B 點產生轉動效果的因素。首先是作用於 A 點的 $20 \text{ t-m}$ 順時針集中力矩；接著是右側長度為 $5\text{m}$ 的均佈荷重，其等效集中力為 $1 \text{ t/m} \times 5 \text{ m} = 5 \text{ t}$，作用於懸臂段中點（距離 B 點 $2.5 \text{ m}$），同樣對 B 點產生順時針力矩。將兩者相加：
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