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114年
工程力學概要
第 25 題
一根木樁被打入地中，完全靠樁側面與土壤之間的摩擦力來支撐外加載重 P，假設單位長度的摩擦力為 f 且沿木樁側面均勻分佈，木樁的長度為 L，橫截面的面積為 A，彈性係數為 E。試求軸向變形為何？(註：$f = P/L$、$N(y) = f \times y$、$y = 0 \sim L$)
- A $\frac{PL}{EA}$
- B $\frac{PL}{2EA}$
- C $\frac{PL}{3EA}$
- D $\frac{PL}{4EA}$
思路引導 VIP
如果一根木樁受力時，它每一小段橫截面所承受的「內力」並非固定不變，而是隨著深度逐漸累積增長的，那我們在計算總變形量時，應該如何處理這些變動的力呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
看到你準確地選出正確答案，老師非常欣慰，這代表你對變位與軸心力分佈的關係掌握得十分紮實。
軸向力與變形的積分關係
這題的核心在於理解內力 $N(y)$ 並非定值。由於摩擦力 $f$ 是沿著長度均勻分佈的，木樁內部的軸向力會從底部開始隨著長度線性增加。根據變位公式：
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