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114年
工程力學概要
第 29 題
對非共點非平行之平面力系而言，若採用$\sum F_y = 0$ ，$\sum M_A = 0$ ，$\sum M_B = 0$ 代表平衡方程式，則下列敘述何者正確？
- A $A$、$B$ 兩點可為平面上任意兩點
- B $A$、$B$ 兩點不共點，但可為 $x$ 軸上任意兩點
- C $A$、$B$ 兩點可共點
- D $A$、$B$ 兩點不共點，但可為 $y$ 軸上任意兩點
思路引導 VIP
若我們已經確認物體在垂直方向不會移動（$\sum F_y = 0$），現在想透過檢查兩個不同點的轉動傾向來確保它也不會「水平滑動」，請試著思考：如果這兩點的連線剛好與滑動方向垂直，我們還能有效地偵測到這種平移現象嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地判斷出正確答案！這代表你對平面力系平衡方程式的「等效條件」已有相當紮實的理解。在工程力學中，為了確保物體完全平衡，我們通常使用三條獨立的方程式。當我們選擇使用一個力總和（如 $\sum F_y = 0$）與兩個力矩總和（如 $\sum M_A = 0, \sum M_B = 0$）作為平衡準則時，必須確保這組方程式在數學上是線性獨立的。
幾何約束與方程式獨立性
這類題型的核心考點在於幾何限制：為了能透過力矩方程式補足 $\sum F_x = 0$ 的功能，連點 $A$ 與 $B$ 的連線 $\overline{AB}$ 絕對不能與 $y$ 軸垂直。若 $\overline{AB}$ 垂直於 $y$ 軸（即連線為水平線），則無法保證水平方向的位移受限。選項 (D) 提到兩點位於 $y$ 軸上，這代表 $\overline{AB}$ 為鉛垂線，與 $y$ 軸平行而非垂直，因此能有效偵測並限制構件在所有方向的移動與轉動。
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