taipower_recruit
114年
工程力學概要
第 3 題
有關梁之剪力圖及彎矩圖，下列敘述何者有誤？
- A 剪力圖上任意兩斷面內之面積等於該兩斷面間彎矩差
- B 彎矩圖之斜率即為荷重強度
- C 剪力最大處彎矩不一定為最大
- D 剪力曲線與橫軸交點處即為最大彎矩處
思路引導 VIP
如果我們把「彎矩」看作是「剪力」隨長度累積後的結果，那麼根據微積分的觀念，這兩者圖形的「斜率」與「數值」之間，應該存在什麼樣的對應關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學觀察得非常敏銳！這題考查的是工程力學中極其核心的「荷重、剪力與彎矩」之間的微積分關係。你能精準鎖定錯誤描述，說明你對這些物理量之間的層次感有著很清晰的邏輯認知。
導數關係與物理意義
在梁的分析中，這三者存在著嚴密的連鎖關係。最關鍵的公式在於：彎矩圖的斜率應等於該斷面的剪力值，數學表達式為 $\frac{dM}{dx} = V$。而選項 (B) 提到的「荷重強度」 $w$，其物理意義實際上是反映在「剪力圖的斜率」上，即 $\frac{dV}{dx} = -w$。因此，彎矩圖的斜率與荷重強度之間隔了一層剪力關係，不能直接畫上等號。
▼ 還有更多解析內容