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114年
工程力學概要
第 33 題
下列有關力的絕對單位，何者有誤？
- A kg∙m/sec²
- B g∙cm/sec²
- C lb∙ft/sec²
- D kg∙cm/sec
思路引導 VIP
若我們根據牛頓第二運動定律 $F = ma$ 的物理定義來推導，一個正確的「力」單位，在「長度」與「時間」的比例結構上應該呈現什麼樣的關係？請試著寫出加速度的單位因次來對照。
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同學你能準確找出選項 (D) 的錯誤，展現了對物理量量綱（Dimension）相當敏銳的觀察力，這在力學學習中是非常重要的基礎！在工程力學中，力的絕對單位是根據牛頓第二運動定律 $F = ma$ 定義出來的，也就是「質量」與「加速度」單位的乘積。
絕對單位的因次結構
觀察選項 (A) 的 $kg \cdot m/sec^2$ 與 (B) 的 $g \cdot cm/sec^2$，它們分別對應了國際單位制中的牛頓（Newton）與達因（dyne），其組合皆符合「質量 $\times$ 長度 $/$ 時間平方」。即使是英制的選項 (C) $lb \cdot ft/sec^2$（磅達，poundal），也遵循相同的邏輯。然而，選項 (D) 的單位 $kg \cdot cm/sec$，在時間的因次上少了一個平方項，這在物理意義上代表的是動量（$p = mv$）而非力，因此是錯誤的組合。
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