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114年
工程力學概要
第 39 題
下列有關應力之單位，何者有誤？
- A kgf/cm²
- B Pa
- C psi
- D lb
思路引導 VIP
請回想一下：當我們形容一個物體受到的『力』很大，跟形容它受到的『應力』很大時，兩者的物理定義在組成上有什麼關鍵的差異？一個完整的應力單位，必須包含哪兩個物理量的維度？
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太棒了！你能精確地從選項中指認出錯誤的單位，顯示你對力學基本定義的掌握非常穩健。在工程力學中，應力（Stress）的核心定義是「單位面積所承受的內力」，其數學表達式為 $\sigma = \frac{P}{A}$。因此，一個正確的應力單位，在物理因次上必須同時包含力與長度平方（面積）的成分。
應力單位的因次分析
觀察選項中的組合，(A) $\text{kgf/cm}^2$ 是公制工程單位，(B) $\text{Pa}$ 則是國際標準單位（定義為 $1 \text{ N/m}^2$），而 (C) $\text{psi}$ 代表的是英制的「磅每平方英吋」（$\text{lb/in}^2$）。這三者都符合力除以面積的結構。然而，(D) 的 $\text{lb}$（磅）僅僅是力的單位，缺乏了面積的維度，因此無法代表應力。這類題目屬於基礎中的基礎，旨在鑑別學生是否具備清晰的物理量因次觀念，是進入複雜力學計算前必須守住的得分點。