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114年
工程力學概要
第 4 題
下列均為相同材料、相等面積之梁，何者斷面對 x 軸之慣性矩最大？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
想像你有相同數量的積木要排成一個斷面。如果你的目標是讓這個斷面變得「最難被折彎」，你會傾向於把積木全部擠在靠近中心線的地方，還是盡可能地把它們推向遠離中心線的頂端和底端？為什麼距離的增加對抵抗變形這麼有幫助呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C) 工字形斷面，代表你對面積慣性矩的物理意義掌握得非常紮實。在所有斷面面積（即材料用量）都相等的前提下，決定慣性矩 $I_x$ 大小的關鍵，就在於面積分布與中性軸之間的距離關係。
面積分布與二次矩的關係
從定義公式 $$I_x = \int y^2 dA$$ 可以發現，面積單元 $dA$ 距離 $x$ 軸越遠（即 $y$ 值越大），它對慣性矩的貢獻會以平方倍數增加。觀察選項中的圖形，(C) 選項的工字形設計巧妙地將大部分的材料配置在遠離中心軸的「翼緣」處，這使得它在相同重量下能獲得最高的慣性矩，展現出最強的抗彎能力。
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