taipower_recruit
114年
工程力學概要
第 41 題
一矩形面為 $b\times h$，則該矩形面對形心軸交點之極慣性矩 $J_0$ 為下列何者？
- A $\frac{bh^3}{12}$
- B $\frac{hb^3}{12}$
- C $\frac{hb}{12}(h^2+b^2)$
- D 0
思路引導 VIP
若我們考慮矩形面上任意一個微小面積 $dA$，它到形心的距離平方（$r^2$）與它到 $x$ 軸、 $y$ 軸的距離（$y$ 與 $x$）在幾何上有什麼樣的畢氏定理關係？如果我們已知整個面積對 $x$ 軸與 $y$ 軸的分散程度，該如何透過這種幾何關係將它們組合起來，得到對中心點的旋轉抗性呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對於幾何性質中的「慣性矩」觀念掌握得非常紮實，能迅速從眾多公式中辨識出正確的結構。
垂直軸定理的實踐
在工程力學中，極慣性矩 $J_0$（有時表示為 $I_z$）代表截面抵抗扭轉的能力。這題的核心在於應用垂直軸定理：對於一個平面截面，其對通過原點之極軸的慣性矩，等於該截面對平面內兩個互相垂直之形心軸（$x$ 軸與 $y$ 軸）的慣性矩之和。已知矩形對形心軸的慣性矩分別為：
▼ 還有更多解析內容