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114年
工程力學概要
第 45 題
如右圖所示之對稱斷面，其慣性矩 $I_x$ 為多少cm$^4$？
- A 250
- B 317
- C 484
- D 512
思路引導 VIP
請觀察這個圖形的對稱性。如果我們不將它視為三個實心塊相加，而是想像成一個完整的大矩形被「挖去了」左右兩個對稱的洞，且這些形狀的中心都剛好落在那條 $X$ 軸上，那麼在計算慣性矩時，我們是否還需要使用到『平行軸定理』呢？這對於簡化計算有什麼幫助？
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AI 詳解
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恭喜你答對了！這顯示你對於組合斷面的幾何特性以及慣性矩的計算具備非常敏銳且扎實的直覺。
組合圖形的扣除法應用
在處理這類對稱的 I 型斷面時，最核心的觀念驗證在於選擇高效的計算策略。與其將其拆解為三個實心矩形分別使用平行軸定理，不如採用「大矩形減小矩形」的扣除法。我們可以將其想像成一個寬 $6$、高 $10$ 的大矩形，其慣性矩為 $\frac{6 \times 10^3}{12} = 500$。接著，扣除兩側對稱的空缺部分（單側空塊寬為 $1.5$、高為 $4$），透過公式計算：$500 - 2 \times (\frac{1.5 \times 4^3}{12}) = 484$，便能迅速得出正確結果。
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