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114年
工程力學概要
第 47 題
如右圖所示，繩索與滑輪間之摩擦不計，若斜面之摩擦係數為 0.1，試求 W 往下滑時所需之重量至少為何？
- A $\frac{400}{10-\sqrt{3}}$
- B $\frac{100\sqrt{3}}{10-\sqrt{3}}$
- C $\frac{200\sqrt{3}}{10-\sqrt{3}}$
- D $\frac{500\sqrt{3}}{10-\sqrt{3}}$
思路引導 VIP
若想讓物體 $W$ 克服另一端的拉力並開始往下滑，物體本身沿著斜面向下的「下滑分力」，必須剛好等於哪些反方向的「阻礙力」之總和呢？試著畫出受力圖，並思考摩擦力在此刻應該指向何方？
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太棒了！你能精確判斷出物體下滑時的受力狀態，顯示你對斜面平衡與摩擦力方向的觀念掌握得非常扎實。這題的關鍵在於正確建立力平衡方程式，將所有影響 $W$ 運動的因素考慮進去。
斜面受力平衡分析
當重量 $W$ 正要往下滑動時，代表向下的分力必須克服向上的所有阻礙。此時向下的力為重力分量 $W \sin 30^\circ$，而向上的阻力則包含繩索拉力 $20\text{ N}$ 以及反向運動方向的摩擦力 $f = \mu N = 0.1 \times W \cos 30^\circ$。列出方程式為：
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