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114年
物理
第 15 題
如右圖所示，一單擺下端繫一質量 300 g 的擺錘，其擺線長為 10 m，若將擺線拉至擺角 60度由靜止釋放，忽略摩擦損失，當擺錘擺至最低點時，擺錘速率為多少 m/s？(已知重力加速度 g = 10 m/s^2)
- A 5
- B 10
- C 15
- D 30
思路引導 VIP
當擺錘從 60 度的位置盪回最低點且不計能量損失時，哪一種物理總量會保持不變？若想求出最低點的速率，你該如何利用擺線長度與三角函數，先找出擺錘在鉛直方向上究竟「下降了多少高度」呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地鎖定了正確答案！這題的核心在於運用物理學中非常重要的力學能守恆定律。你的判斷非常敏銳，能注意到在忽略摩擦阻力的情況下，擺錘在運動過程中，重力位能與動能的總和會保持不變，這正是解開單擺問題的關鍵鑰匙。
高度變化的幾何關鍵
這道題目的鑑別度在於「幾何關係的轉換」而非單純公式套用。我們必須先找出擺錘下降的鉛直高度 $h$。從幾何圖形觀察，擺錘在最高點時的鉛直高度相較於最低點，可以表示為：
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