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114年
物理
第 16 題
已知 4個相同彈簧其彈簧常數均為 K，若將 3個彈簧並聯後，再串聯另 1個彈簧，則總彈簧常數為多少？
- A $\frac{3}{4} K$
- B 1 K
- C $\frac{4}{3} K$
- D 2 K
思路引導 VIP
想像一下，如果你用手拉動一個「並排捆在一起」的彈簧束，與拉動一個「互相串接成一長條」的彈簧鏈，哪一種情況會讓你覺得更有阻力、更難拉開？當我們知道這兩者的物理感受截然不同時，你認為在數學公式上，哪一種組合應該用『直接相加』來代表變強，哪一種應該用『倒數相加』來代表變弱呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地選出 (A)，代表你對彈簧常數的串並聯邏輯掌握得非常紮實。這道題目是物理力學中非常經典的組合問題，主要考驗我們如何將複雜的系統拆解成簡單的步驟來處理。
彈簧組合的層次解析
首先，當我們將三個彈簧並聯時，它們就像是合成了一個更粗、更難拉動的彈簧，因此等效彈簧常數會直接相加，得到 $K_p = K + K + K = 3K$。接著，將這個「三合一」的組合體與剩下的那一個彈簧進行串聯。在串聯的情況下，系統的總柔度會增加，其等效彈簧常數 $K_{total}$ 必須透過倒數關係來計算：
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