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114年
物理
第 42 題
有一樂器上張緊的弦固定於兩端，其基音頻率 f_0 = 252 Hz。若在張力不變下，按住此弦的中點，則彈奏此弦時發出基音 f_0' 為 f_0 的多少倍？
- A 0.25
- B 0.5
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
請試著想像：當你按住弦的中點時，這條弦能容納波形振動的「空間」變長了還是變短了？在弦的張力與材質都沒有改變的前提下，波在弦上傳遞的速度是固定的；如果現在波必須在一個更狹窄的空間內完成一次完整的振動，那麼波長會發生什麼變化？進一步思考，當波長縮短時，為了維持相同的波速，振動的頻率應該要如何調整呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你精準地掌握了駐波頻率與弦長之間的關係。這道題目測驗的是波學中非常核心的觀念：當波速保持不變時，幾何條件的改變如何影響振動頻率。
弦長與頻率的比例關係
在兩端固定的弦中，基音的波長 $\lambda$ 與弦長 $L$ 的關係為 $\lambda = 2L$。根據波速公式 $v = f \lambda$，我們可以推導出基音頻率為 $$f = \frac{v}{2L}$$
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